磁致伸縮位移傳感器在精密位移控制和界面測量等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，研究者在磁致伸縮位移傳感器的數(shù)學(xué)模型及實驗方面做了諸多研究工作。磁致伸縮位移傳感器的工作原理，確定了輸出電壓與激勵磁場之間存在正相關(guān)關(guān)系。磁致伸縮位移傳感器的輸出特性，給出了傳感器輸出電壓的計算式，但計算式過于復(fù)雜，難于應(yīng)用所建立的模型進行數(shù)值計算。然而，到目前為止，在螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器的影響因素仍不清楚，尚未建立傳感器的輸出電壓計算模型。本文基于魏德曼效應(yīng)和壓磁效應(yīng)從理論上研究了磁致伸縮位移傳感器輸出電壓與螺旋磁場間的關(guān)系，建立了磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型，并對鐵鎳磁致伸縮位移傳感器進行了實驗。通過輸出電壓的計算與實驗的對比分析，表明了所建立模型的正確性，確定了激勵磁場、偏置磁場對傳感器輸出電壓的影響規(guī)律，提出了設(shè)計傳感器時磁場應(yīng)滿足的條件，研究對磁致伸縮位移傳感器的磁場優(yōu)化設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。
2 螺旋磁場下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型
2.1 傳感器輸出電壓模型
磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型旨在建立輸出電壓與螺旋磁場的關(guān)系，并研究激勵磁場、偏置磁場與材料特性等參數(shù)對傳感器輸出電壓的影響規(guī)律。
波導(dǎo)絲是位移傳感器的核心元件，螺旋磁場H(r) 是由激勵磁場 Hi(r) 和偏置磁場 Hm 耦合產(chǎn)生的。激勵磁場由激勵脈沖電流產(chǎn)生，是關(guān)于波導(dǎo)絲半徑 r 的位置函數(shù)，沿波導(dǎo)絲徑向分布；軸向偏置磁場可由永磁體提供。
磁致伸縮位移傳感器信號的產(chǎn)生源于磁致伸縮材料的魏德曼效應(yīng)。在魏德曼效應(yīng)作用下，磁體中的磁疇被軸向偏置磁場磁化，當(dāng)受到周向激勵磁場的作用時，磁疇發(fā)生局部偏轉(zhuǎn)，質(zhì)點在強動載荷的作用下偏離其平衡位置運動，由于質(zhì)點間的相互作用，質(zhì)點的振動由近及遠(yuǎn)的傳播形成了應(yīng)力波。當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)探測線圈時，在磁致伸縮逆效應(yīng)的作用下，機械應(yīng)力的改變導(dǎo)致波導(dǎo)絲中磁感應(yīng)強度發(fā)生變化，因此在探測線圈兩端便產(chǎn)生感應(yīng)電壓。
為分析波導(dǎo)絲中的機械應(yīng)力，將磁致伸縮波導(dǎo)絲劃分成許多的小單元，這些小單元可等效成磁疇的結(jié)構(gòu)。在螺旋磁場作用下波導(dǎo)絲中的磁疇發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，截面 n-n' 相對于截面 m-m' 剛性轉(zhuǎn)動了d角度，半徑 OA 轉(zhuǎn)到 OA'的位置，根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假定，波導(dǎo)絲的角應(yīng)變可用波導(dǎo)絲所受的扭矩T 來描述。
積分項中含有反正切函數(shù)、正弦函數(shù)和激勵磁場的位置函數(shù)，計算比較復(fù)雜?？紤]到波導(dǎo)絲上的脈沖電流頻率較高，電流分布存在趨膚效應(yīng)，波導(dǎo)絲表面處的電流很大，激勵磁場值，此處的魏德曼效應(yīng)顯著，為了簡化計算，可以用波導(dǎo)絲在磁致伸縮逆效應(yīng)的作用下，波導(dǎo)絲中機械應(yīng)力的改變導(dǎo)致磁感應(yīng)強度發(fā)生變化，將線圈中的磁感應(yīng)強度對時間微分可得磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓。
螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓方程，根據(jù)電壓信號傳遞的時間可以確定測試的位置。表明磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓由磁致伸縮波導(dǎo)絲的角應(yīng)變引起的磁場變化率、相對磁導(dǎo)率、波導(dǎo)絲半徑、長度、楊氏模量、泊松比、密度、極慣性矩、探測線圈匝數(shù)、橫截面積、磁通量軸向分量、偏置磁場和激勵磁場等參數(shù)決定。可見，影響磁致伸縮位移傳感器輸出電壓的因素諸多，比較復(fù)雜。當(dāng)確定了波導(dǎo)絲的材料、探測線圈的結(jié)構(gòu)，感應(yīng)電壓的大小主要取決于螺旋磁場的特性。
2.2 傳感器輸出電壓的數(shù)值計算
應(yīng)用對螺旋磁場作用下傳感器的輸出電壓進行了數(shù)值計算，計算中采用的參數(shù)及由實驗確定的角應(yīng)變引起的磁場變化率。當(dāng)偏置磁場強度為 3kA/m 時，計算得到的傳感器激勵磁場與輸出電壓的關(guān)系可知，當(dāng)波導(dǎo)絲處于較低的激勵磁場時，魏德曼效應(yīng)不夠顯著，輸出電壓值較小。隨著激勵磁場增加，材料內(nèi)部的磁疇在強動載荷作用下偏離其平衡位置運動，激發(fā)出應(yīng)力波，出現(xiàn)明顯的魏德曼效應(yīng)，輸出電壓隨激勵磁場的增加而線性增加。
當(dāng)激勵磁場等于 3kA/m，即激勵磁場與偏置磁場相等時，輸出電壓達(dá)到線性段的頂端。這是因為輸出電壓不僅與激勵磁場有關(guān)，還與偏置磁場相關(guān)。當(dāng)激勵磁場與偏置磁場相等時，螺旋磁場的方向為 45°，與角度相關(guān)的計算項取得值，導(dǎo)致傳感器輸出電壓達(dá)到線性段的頂端；當(dāng)激勵磁場強度大于 3kA/m 后，波導(dǎo)絲中機械應(yīng)力導(dǎo)致的磁化強度變化減小，輸出電壓隨激勵磁場增加而緩慢增加。
當(dāng)激勵磁場為 2.5kA/m 時，偏置磁場與傳感器的輸出電壓關(guān)系；當(dāng)偏置磁場小于 2.5kA/m時，傳感器的輸出電壓隨偏置磁場的增加而快速增大?；诖女犂碚摚么艌鍪共▽?dǎo)絲中的磁疇發(fā)生疇壁位移或磁疇轉(zhuǎn)動，磁化強度急劇增大，導(dǎo)致傳感器輸出電壓快速增大。當(dāng)偏置磁場大于 2.5kA/m時，磁化強度趨于飽和，表現(xiàn)為輸出電壓緩慢增加。
傳感器的輸出電壓值都是在激勵磁場與偏置磁場數(shù)值相等時出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點，并達(dá)到線性段的頂端。考慮當(dāng)激勵磁場與偏置磁場相等時，計算螺旋磁場與傳感器輸出電壓的關(guān)系，表明螺旋磁場與輸出電壓之間存在線性關(guān)系。當(dāng)激勵磁場與偏置磁場強度均為 3kA/m，螺旋磁場強度為 4.24kA/m 時，傳感器輸出電壓的計算值為 18.09mV。因此設(shè)計磁致伸縮位移傳感器時，應(yīng)滿足：①激勵磁場與偏置磁場相等或接近；②較大的螺旋磁場。綜合考慮輸出電壓信號強度，可將偏置磁場與激勵磁場設(shè)定在 2～3kA/m 范圍內(nèi)。
3 實驗結(jié)果與分析
3.1 實驗測試系統(tǒng)的組成
搭建實驗測試系統(tǒng)將直徑0.5mm、長度 1m 的磁致伸縮波導(dǎo)絲固定在內(nèi)徑 6mm，外徑8mm 的鐵氟龍塑料管內(nèi)（使波導(dǎo)絲保持垂直，無任何彎折），底端穿過橡膠棒緊固（以減少有效信號被塑料管壁吸收），再套入內(nèi)徑 9mm、外徑 14mm、壁厚 2.5mm 的 316L 不銹鋼探桿內(nèi)。實驗中使用的電源為穩(wěn)壓電源和可調(diào)電源，穩(wěn)壓電源為后續(xù)的信號調(diào)理電路提供穩(wěn)定的工作電壓，可調(diào)電源用于控制激勵脈沖的電壓幅值，電壓調(diào)節(jié)范圍為 0～32V。采用 TFG6920A 型信號發(fā)生器產(chǎn)生激勵脈沖電流，脈沖頻率設(shè)定 1 800Hz，寬度為 5μs，高電平 15V。探測線圈穿過波導(dǎo)絲，固定在探桿的首端，用于信號的拾取，信號顯示采用 DPO3014 型的四通道示波器，同時顯示輸入激勵信號和輸出感應(yīng)電壓信號。
3.2 激勵磁場對輸出電壓的影響
實驗中脈沖激勵電流的變化范圍為 0.5～7A，產(chǎn)生 0.3～4.5kA/m 范圍的激勵磁場。偏置磁場由永磁體提供，磁場強度為 3kA/m，實驗得到的激勵磁場與輸出電壓之間的關(guān)系。 激勵磁場強度小于 3kA/m 時，較小的磁場增加會產(chǎn)生較大的輸出電壓增加；激勵磁場強度大于 3kA/m 后，輸出電壓的變化趨勢變緩；當(dāng)激勵磁場強度為 2kA/m 時，傳感器的輸出電壓幅值可達(dá) 10mV，能夠明顯的與干擾信號、雜波等區(qū)分，可有效拾取信號，提高系統(tǒng)的信噪比。因此，激勵磁場應(yīng)設(shè)定在 2～3kA/m 范圍內(nèi)。一并示出了計算結(jié)果，可見實驗結(jié)果與計算結(jié)果的變化關(guān)系是一致的。
3.3 偏置磁場對輸出電壓的影響
當(dāng)激勵磁場為 2.5kA/m 時，實驗得到的偏置磁場與輸出電壓之間的關(guān)系。偏置磁場由1.5kA/m 增大到 2.5kA/m 時，傳感器的輸出電壓幅值由 6.39mV 快速增長到 12.15mV；繼續(xù)增大偏置磁場，傳感器的輸出電壓緩慢增加。輸出電壓隨激勵磁場、偏置磁場的變化趨勢相同。當(dāng)偏置磁場與激勵磁場相等時，輸出電壓出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點，并達(dá)到較大值。
3.4 輸出電壓和螺旋磁場的關(guān)系
在研究傳感器輸出特性與螺旋磁場的關(guān)系時，可設(shè)激勵磁場與偏置磁場相等。實驗過程中同時改變激勵磁場與偏置磁場的強度，并始終保持兩者的強度相等，得到螺旋磁場強度與傳感器輸出電壓的關(guān)系。 傳感器的輸出電壓隨螺旋磁場強度的增大而線性增加，實驗結(jié)果與計算結(jié)果的變化趨勢是一致的。
3.5 誤差分析
實驗結(jié)果與計算結(jié)果的變化趨勢是一致的。當(dāng)激勵磁場為 3kA/m 時，實驗值為 16.32mV，計算值為 18.09mV，實驗值低于計算值，相對差值為 10.84%。這主要是在計算輸出電壓時，采用波導(dǎo)絲表面處的激勵磁場值Hi(R)來代替實際的激勵磁場 Hi(r)，即認(rèn)為 Hi(R)與半徑 r 的位置無關(guān)。事實上 Hi(r)=Ipr/(2πR2)，是關(guān)于波導(dǎo)絲半徑 r 的位置函數(shù)，由于激勵脈沖電流頻率較高，電流分布存在明顯的趨膚效應(yīng)，導(dǎo)致波導(dǎo)絲表面處的激勵磁場。為了簡化計算，采用波導(dǎo)絲表面處的激勵磁場值 Hi(R)來代替實際的激勵磁場 Hi(r)，結(jié)果導(dǎo)致計算值高于實驗值；另一方面，進行數(shù)值計算時，假設(shè)材料的 磁致伸縮效應(yīng)、磁導(dǎo)率為常數(shù)，忽略了材料磁滯的影響，也可能導(dǎo)致計算值與實驗值之間存在誤差。
將激勵磁場 Hi(r)表示為波導(dǎo)絲半徑 r 的線性函數(shù)，同時將楊氏模量表示為 E=El(1?k2)，磁導(dǎo)率為μ=μσ(1?k2)，其中 k 為磁機械耦合系數(shù)，與磁致伸縮效應(yīng)密切相關(guān)。采用修正后計算得到的螺旋磁場與輸出電壓之間的關(guān)系可見計算值與實驗值誤差明顯減小，相對差值小于5%。
4 結(jié)論
基于魏德曼效應(yīng)、壓磁效應(yīng)建立了螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型，計算了磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓。計算表明螺旋磁場與輸出電壓之間存在線性增加關(guān)系。當(dāng)激勵磁場與偏置磁場強度均為 3kA/m，螺旋磁場強度為4.24kA/m 時，傳感器輸出電壓的計算值為 18.09mV。
實驗結(jié)果與計算結(jié)果變化趨勢相同，表明螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器輸出電壓可以用模型描述?；诮⒌哪Ｐ?，可以確定傳感器激勵磁場與偏置磁場的范圍，同時確定了設(shè)計磁致伸縮位移傳感器應(yīng)滿足的兩個條件：①激勵磁場與偏置磁場相等或接近；②較大的螺旋磁場。研究可為磁致伸縮位移傳感器的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)與指導(dǎo)。
