低溫液位傳感器校準(zhǔn)裝置采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，即液面保持不變，被校準(zhǔn)液位傳感器由校準(zhǔn)裝置夾持，相對(duì)于液面豎直運(yùn)動(dòng)，當(dāng)校準(zhǔn)裝置夾具端存在誤差時(shí)，將直接影響傳感器的校準(zhǔn)結(jié)果，因此對(duì)傳感器夾具端的幾何誤差辨識(shí)具有重要意義。目前檢測(cè)機(jī)床、加工中心等幾何誤差的方法很多，常見(jiàn)的有激光球桿儀、實(shí)物基準(zhǔn)法、激光干涉測(cè)量法等。激光跟蹤儀由于具有高精度、大范圍、動(dòng)態(tài)測(cè)量等特點(diǎn)，已延伸到航空、航天、船舶等工業(yè)領(lǐng)域。英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室和日本國(guó)家計(jì)量研究院已研制出基于激光跟蹤儀的柔性坐標(biāo)測(cè)量機(jī)雛形，天津大學(xué)和合肥工業(yè)大學(xué)研究了四路激光跟蹤干涉三維坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的自標(biāo)定問(wèn)題 。同時(shí)，國(guó)內(nèi)外已將激光跟蹤儀應(yīng)用到機(jī)床精度檢測(cè)領(lǐng)域。德國(guó)聯(lián)邦物理研究院能夠在2h內(nèi)完成對(duì)一臺(tái)三軸機(jī)床的誤差標(biāo)定 J，西安交通大學(xué)在4h內(nèi)完成對(duì)一臺(tái)數(shù)控銑床的精度檢測(cè)，并且分離出銑床的各項(xiàng)誤差 。
本文基于以上方法，提出以重力加速度方向?yàn)閦軸反方向建立虛擬坐標(biāo)系，利用剛體中兩點(diǎn)位置始終不變的特性，獲得被測(cè)點(diǎn)6項(xiàng)誤差的冗余數(shù)據(jù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)校準(zhǔn)裝置幾何誤差的辨識(shí)，并用matlab進(jìn)行仿真驗(yàn)證，對(duì)校準(zhǔn)裝置誤差進(jìn)行補(bǔ)償。
2 多邊法原理
激光跟蹤儀測(cè)量可分為單站法、三角法和多邊法。單站法采用球坐標(biāo)系測(cè)量得到一個(gè)長(zhǎng)度值和兩個(gè)角度值，從而獲得目標(biāo)點(diǎn)的空間坐標(biāo)；三角法采用兩臺(tái)激光跟蹤儀瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，獲得兩個(gè)水平角、兩個(gè)垂直角，加上兩臺(tái)儀器的水平距離和垂直距離，可獲得目標(biāo)點(diǎn)的空間坐標(biāo)。由于激光跟蹤儀采用編碼器進(jìn)行角度測(cè)量，精度相對(duì)較低，上述兩種方法不適于高精度檢測(cè)。多邊法采用定位系統(tǒng)(GPS原理，如圖1所示，已知P ，P，，P這3個(gè)基站的坐標(biāo)，通過(guò)一臺(tái)激光跟蹤儀先后在3個(gè)基站測(cè)量目標(biāo)點(diǎn) ，測(cè)得距離P T ，P T ，P T ，則可獲得 的坐標(biāo) 。由于激光跟蹤儀測(cè)距采用相對(duì)距離而非距離，為了防止測(cè)量中出現(xiàn)一條光路被遮擋時(shí)整個(gè)實(shí)驗(yàn)需要重新進(jìn)行，采用四基站方法增加冗余數(shù)據(jù)。
3 校準(zhǔn)裝置上目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量原理
通過(guò)標(biāo)定傳感器同一母線上不同位置的坐標(biāo)，即可獲得夾具端6項(xiàng)誤差的冗余數(shù)據(jù)。如圖2所示，測(cè)量時(shí)，將貓眼安裝在傳感器上夾具附近并隨著校準(zhǔn)裝置的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)一起運(yùn)動(dòng)，通過(guò)多邊法原理獲得目標(biāo)點(diǎn)在三維空間中的實(shí)際坐標(biāo)。下面以四站分時(shí)測(cè)量為例進(jìn)行闡述。由于傳感器理想運(yùn)動(dòng)軌跡與重力加速度方向平行，需建立一個(gè)坐標(biāo)系，其z軸始終與重力加速度方向相反，即XOY平面為水平面，使傳感器實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理論運(yùn)動(dòng)軌跡在同一坐標(biāo)系下。以基站P (0，0，0)為坐標(biāo)原點(diǎn)，保持激光跟蹤儀支架位置不變，利用激光跟蹤儀的精密水平測(cè)量?jī)x及精密升降機(jī)構(gòu)提升激光跟蹤儀至P：，定義P (0，0，z )，P，( ，0，z，)位于 ，z軸組成的平面內(nèi)，按右手法則可以建立坐標(biāo)系，P ( ，Y ，z )。設(shè) 。 、 、 為被校準(zhǔn)傳感器同一條母線上的3個(gè)目標(biāo)點(diǎn)在個(gè)測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際位置，71。 為上述目標(biāo)點(diǎn)在第2個(gè)測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際位置。
分別在P (k：1，2，3，4)位置測(cè)量P 到目標(biāo)點(diǎn) ，( 1，2，3； =1，2，? ，n)的相對(duì)距離變化量z 其中，i表示傳感器上同一母線上不同的位置，． 表示目標(biāo)點(diǎn)在空間中不同的測(cè)量位置，k表示不同的基站標(biāo)號(hào)。以目標(biāo)點(diǎn)71 ( ?Y? )為例，其到各基站按兩點(diǎn)距離公式可以建立方程組，由于初始距離厶 未知，共l2個(gè)未知數(shù)，4個(gè)基站坐標(biāo)的6個(gè)未知數(shù)，加上3n個(gè)目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)引入9幾個(gè)未知數(shù)，共9n+18個(gè)未知數(shù)，而由兩點(diǎn)距離公式，3凡個(gè)目標(biāo)點(diǎn)可獲得已知數(shù)據(jù)12n個(gè)。
即對(duì)于上述多邊法標(biāo)定目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，測(cè)量點(diǎn)至少為6個(gè)，即目標(biāo)點(diǎn)為18個(gè)時(shí)可以獲得各基站及目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)。
4 校準(zhǔn)裝置幾何誤差分離原理
為理想初始位置，由于傳感器夾具端產(chǎn)生的3個(gè)角度誤差 盧、 ，OB為傳感器實(shí)際初始位置，當(dāng)OB沿z軸豎直向上運(yùn)動(dòng)z時(shí)，其實(shí)際位置應(yīng)為0 B ；由于校準(zhǔn)裝置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在6項(xiàng)誤差，分別為定位誤差6 、直線度誤差6 、6 ，滾轉(zhuǎn)誤差 、俯仰誤差 和偏擺誤差 ，傳感器實(shí)際位置為02B2。
已知( ¨Y z )且足夠多時(shí)，可建立起超定方程組，傳感器上每多測(cè)量一個(gè)點(diǎn)將增加3個(gè)方程。即至少測(cè)量傳感器同一母線上3個(gè)點(diǎn)，采用最小二乘法對(duì)該方程組求解，即可辨識(shí)出對(duì)應(yīng)位置的6項(xiàng)基本誤差。
5 誤差分離數(shù)值仿真
求解最小二乘的方法有很多，如信賴域法，Gauss—Newton法、Levenberg·Marquardt法，遺傳算法等。Gauss．Newton法、Levenberg—Marquardt法對(duì)初值的要求比較嚴(yán)格，信賴域法相對(duì)要寬松，只需要給定一定的范圍，而遺傳算法相對(duì)更為寬松，對(duì)目標(biāo)函數(shù)不要求連續(xù)、可微，目標(biāo)函數(shù)可以是顯函數(shù)也可以是隱函數(shù)，但遺傳算法在某些條件下不能獲得全局解 。
因此，在求解時(shí)，給出一個(gè)未知數(shù)的限定范圍，采用遺傳算法、信賴域法等方法得到一個(gè)相對(duì)粗糙的解，再將這個(gè)解作為L(zhǎng)evenberg—Marquardt的初始值進(jìn)行求解。采用matlab優(yōu)化工具箱對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證，首先給定系統(tǒng)參數(shù)(基點(diǎn)坐標(biāo)、校準(zhǔn)裝置各點(diǎn)誤差、傳感器裝夾誤差等)真值，獲得各測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而獲得 ，再由 反求基點(diǎn)坐標(biāo)及被測(cè)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)，從而求得各項(xiàng)誤差。
從表中可以看出，該方法可以辨識(shí)出校準(zhǔn)裝置夾具端的6項(xiàng)誤差，且滾轉(zhuǎn)誤差 、俯仰誤差占 、偏擺誤差 及定位誤差 這4項(xiàng)與真值偏差量為2 X10～mm，偏差量較小，這說(shuō)明該算法具有一定的可行性。
6 結(jié) 論
根據(jù)激光跟蹤儀多邊法原理，利用剛體中兩點(diǎn)位置始終不變的特性獲得冗余數(shù)據(jù)對(duì)校準(zhǔn)裝置幾何誤差進(jìn)行辨識(shí)。仿真結(jié)果表明：該冗余數(shù)據(jù)獲取方法可獲得校準(zhǔn)裝置的6項(xiàng)誤差，具有一定的可行性，從而對(duì)校準(zhǔn)裝置進(jìn)行誤差補(bǔ)償。
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